半直线微分同胚的中心化子的算术性质
动力系统
2010-11-16 v1
摘要
设f为仅固定原点的半直线光滑微分同胚，Z^r_f为其在C^r微分同胚群中的中心化子。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1_f总是一个单参数群，自然等同于\R（其中f等同于1）。另一方面，对于r大于等于2，Z^r_f可能更小：在[Se]中，Sergeraert构造了一个f，其C^∞中心化子退化为由f生成的无限循环群（即Z^∞_f等同于\Z）。在[Ey1]中，我们改进了Sergeraert的构造，得到了一个f，其对于所有介于2和\infty之间的r的C^r中心化子包含一个Cantor集K，但仍严格小于Z^1_f（=\R）。本文改进了[Ey1]，对于任意Liouville数alpha，构造了如上所述的f，使得alpha额外属于K。
引用
@article{arxiv.1011.3454,
title = {Arithmetic properties of centralizers of diffeomorphisms of the half-line},
author = {Helene Eynard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3454},
year = {2010}
}
备注
20 pages, 8 figures