平坦 $G$-丛的极小 $K$-型理论

$p$-进约化群的极小 $K$-型理论的发展部分是为了分类具有野生分歧的不可约容许表示。一个重要的观察结果是，与此类表示相关的极小 $K$-型对应于基本层（fundamental strata）。这些后者对象是三元组 $(x, r, \beta)$，其中 $x$ 是约化群 $G$ 的 Bruhat-Tits 建筑中的一个点，$r$ 是一个非负实数，$\beta$ 是对应于 $x$ 的 Moy-Prasad 滤过的 $r$ 次相伴分级片上的半稳定泛函。近期关于几何 Langlands 猜想中野生分歧情形的工作表明，基本层在几何设定中也发挥作用。在本文中，我们发展了形式平坦 $G$-丛的极小 $K$-型理论。我们证明了任何形式平坦 $G$-丛都包含一个基本层；此外，所有此类层具有相同的有理深度。因此，我们获得了一个称为斜率（slope）的平坦 $G$-丛的新不变量，推广了平坦联络的经典定义。斜率也可以实现为包含在平坦 $G$-丛中的层的深度的最小值，并且在斜率为正的情况下，所有此类最小深度层都是基本的。最后，我们证明了当且仅当平坦 $G$-丛具有正斜率时，它是不规则奇点的。