特征簇的紧化与共形块上的 Skein 关系

设 $M_C(G)$ 为光滑曲线 $C$ 上半稳定主 $G-$丛的模空间。我们证明，与奇异稳定曲线 $C_{\Gamma}$ 相关的该空间的平坦退化 $M_{C_{\Gamma}}(G)$ 包含自由群特征簇 $\mathcal{X}(F_g, G)$ 作为一个稠密开子集，其中 $g = genus(C)$。在 $G = SL_2(\mathbb{C})$ 的情形下，我们显式描述了所得的紧化，进而得出结论：$M_{C_{\Gamma}}(SL_2(\mathbb{C}))$ 的坐标环由齐次 skein 关系给出。在此过程中，我们证明了这些结果在稳定标记曲线 $(C_{\Gamma}, \vec{p}_{\Gamma})$ 上的抛物版本。