任意特征下齐次丛的坍缩

我们研究从旗簇 $G/P$ 上的齐次丛 $G\times_P V$ 到 $G$ 的表示的等变真映射的几何，称为坍缩映射。Kempf 证明了，只要该丛完全可约，在特征零下坍缩映射的像 $G\cdot V$ 具有有理奇点。我们将此结果推广到正特征，并证明对于类似丛，若其坐标环具有好滤子，则饱和 $G\cdot V$ 是强 $F$-正则的。我们进一步证明，在此情形下，限制在 Schubert 簇上的齐次丛坍缩映射的像在正特征下是 $F$-有理的，在特征零下具有有理奇点。我们给出了关于 $P$-稳定闭子簇 $X\subset V$ 的饱和 $G\cdot X$ 的奇点与定义方程的结果。我们给出 $G\cdot X$ 的坐标环具有好滤子的判据。我们的结果给出了研究若干重要簇几何的统一且无关特征的方法：Schubert 簇上的多重锥、矩阵空间中的行列式簇、对称矩阵、斜对称矩阵及其中某些矩阵 Schubert 簇、根平方零代数的表示簇（例如复形簇）、子空间簇、高秩簇等。