关于仿凯勒李代数胚与广义伪海森结构

在本文中，我们将 Journal of Algebra {\bf 436} (2015) 61-101 上关于仿凯勒李代数所得的所有结果推广到仿凯勒李代数胚。特别地，我们研究精确仿凯勒李代数胚作为精确仿凯勒李代数的推广。该研究导致了伪海森流形的自然推广。广义伪海森流形与泊松流形有许多相似之处。我们探究这些相似性，其中尤为重要的是导出了构造非平凡伪海森结构的强有力方法。即，我们将证明给定有限维交换结合代数 $(\mathcal{A},.)$，$(\mathcal{A},+)$ 在 $\mathcal{A}^*$ 上的作用 $\Phi$ 的轨道 $\Phi(a,\mu)=\exp(L_a^*)(\mu)$ 是伪海森流形，其中 $L_a(b)=a.b$。我们通过考虑许多结合交换代数的例子来说明这一结果，并表明所获得的伪海森流形非常有趣。