切丛上齐次测地线的正交性

设 $\xi=(G\times_{K} \mathcal{G} / \mathcal{K}, \rho_{\xi}, \emph{G} / \emph{K},\mathcal{G} / \mathcal{K})$ 为相伴丛，$\tau_{G/K}=(T_{G/K},\pi_{G/K},G/K, \textrm{R}^{m})$ 为配备左不变黎曼度量的奇数维可解李群特例的切丛。本文证明了关于 $\tau_{G/K}$ 底空间上齐次测地线存在性以及 $\xi$ 纤维空间上齐次（测地）向量存在性的一些条件。