通过接触粘合构造小辛 $4$-流形及其若干应用

Weimin Chen

通过接触粘合构造小辛 $4$-流形及其若干应用

几何拓扑 2026-03-02 v5 代数几何辛几何

作者: Weimin Chen

摘要

我们介绍了一种基于 David Gay 在 2000 年左右发明的技术，通过接触粘合构造小辛 $4$ -流形的精简程序。我们给出了该程序的若干应用，这些应用产生了关于奇异拉格朗日 $RP^2$ 的嵌入，或透镜空间作为接触型超曲面在如有理曲面 $CP^2\#\overline{CP^2}$ 和 $S^2\times S^2$ 中的嵌入的结果，以及关于由 $Q$ -同调 $4$ -球给出的某些辛填充的唯一性或分类的结果。我们建议对奇异拉格朗日 $RP^2$ 的分类进行进一步研究。此外，我们对 $S^1$ -不变接触结构的研究为任何代数曲面中具有单一 Puiseux 对 $(p,q)$ 的有理单尖点曲线的自交数提出了一个有趣且相当强的上界（该上界仅取决于 $p,q$ 的值）；对于辛情形，我们证明了在有理 $4$ -流形中存在一条“最优”辛有理单尖点曲线，它对任意给定的 Puiseux 对 $(p,q)$ 实现了该上界。我们的结果还建议重新审视 Li 和 Mak 首次考虑的“辛除子覆盖”问题。本文所开发技术的进一步应用取决于对 $S^1$ -不变接触结构的紧性与可填充性判据及其（小）辛填充的更好理解。

关键词

辛 4-流形接触粘合拉格朗日嵌入接触结构单尖点曲线

引用

@article{arxiv.2503.05932,
  title  = {Small symplectic $4$-manifolds via contact gluing and some applications},
  author = {Weimin Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05932},
  year   = {2026}
}

备注

No major changes compared with version 4. We tied up some loose ends in the proof of Lemma 7.14, and we strengthened the statement of Theorem 2.3, adding that the tight S^1-invariant contact structure therein is in fact fillable (no additional arguments are required for the addition)

通过接触粘合构造小辛 $4$-流形及其若干应用

摘要

关键词

引用

备注

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