局部共形辛流形的乘积

给定流形$M_1$和$M_2$上的两个局部共形辛（LCS）结构，我们在$M_1 \times M_2$的某个覆盖空间$M_1 \boxplus M_2$上构造了一个自然的$\R^+$-局部共形辛结构扭子。由于$M_1 \boxplus M_2$的光滑构造从平坦线丛的角度来看是自然的，我们使用这一语言来表述LCS理论。该构造与标准辛乘积共享许多性质，并在某种意义上对其进行了推广。值得注意的是，对于LCS流形$M$的一个哈密顿同痕$\phi_t$，存在一个相关的拉格朗日嵌入$\Gamma(\phi_1) \colon M \hookrightarrow M \boxplus M$，其中$\phi_1$的某些不动点与$\Gamma(\phi_1)$和对角线$\Delta = \Gamma(\mathrm{id})$的交点一一对应。利用第一作者和E. Murphy的一个拉格朗日相交结果，我们可以得出结论：如果$\phi_t$是一个$C^0$-小的哈密顿同痕，那么$\phi_1$的不动点数量下界由与$M$上LCS结构的Lee类相关的Novikov理论的秩给出。最后，我们在LCS理论中构造了拉格朗日子流形沿哈密顿同痕的悬挂，再次推广了辛几何中的设定。