扭曲乘积与 $SO(p)\times SO(q)$-不变的特殊 Lagrangian 锥

我们在 $\C^{p+q}$ 中构造了 $\sorth{p} \times \sorth{q}$-不变的特殊 Lagrangian (SL) 锥。这些 SL 锥是先前由 MH 构造并用于我们在 $\C^{3}$ 中高亏格 SL 锥的粘合构造中的 $\sorth{2}$-不变 SL 锥的自然高维类似物。我们详细研究了这些 $\sorth{p}\times \sorth{q}$-不变 SL 锥的几何，为其应用于我们更高维的特殊 Legendrian 粘合构造做准备。特别分析了这些锥的对称性及其在球面极限附近的渐近行为。所有 $\sorth{p} \times \sorth{q}$-不变的 SL 锥都源自一个我们称之为特殊 Legendrian 扭曲乘积构造的、具有独立兴趣的更一般构造。利用此扭曲乘积构造及其简单变体，我们可以在 $\C^{n}$ 中构造出一系列新的特殊 Lagrangian 锥和 Hamilton 稳定锥。我们证明了以下定理：A. 对所有 $n\ge 4$，$\C^{n}$ 中存在无限多种拓扑类型的特殊 Lagrangian 锥和 Hamilton 稳定锥；B. 对 $n\ge 4$，$\C^{n}$ 中的特殊 Lagrangian 环面锥和 Hamilton 稳定环面锥可以出现在任意高维的连续族中；C. 对 $n\ge 6$，$\C^{n}$ 中存在无限多种拓扑类型的特殊 Lagrangian 锥和 Hamilton 稳定锥，它们可以出现在任意高维的连续族中。