关于拉格朗日嵌入与形状不变性的新约束

对于广泛的toric 域在 $\mathbb{R}^4$ 中的嵌入，我们确定哪些乘积型拉格朗日环面可以通过哈密顿微分同胚映射到该域中。换言之，我们计算了这些toric 域的哈密顿形状不变性 (Hamiltonian Shape Invariant)，该概念由 Hind 和 Zhang 提出。我们的论证依赖于对称polydisk 中乘积型拉格朗日环面的新交叉结果。对于将特定乘积型拉格朗日环面映射回polydisk 中的哈密顿微分同胞，我们建立了这些映像与包含原始环面的一参数族乘积型拉格朗日环面的交叉。对于面积比小于 2 的symplectic polydisk，我们进一步强化了这一结果，建立了哈密顿映像与原始拉格朗日环面的交叉。作为这些交叉结果的柔和补充，我们还呈现了一种嵌入构造，演示了当一参数族乘积型拉格朗日环面被自然的拉格朗日环面填充取代时，这种交叉刚性消失。