环面纤维与对称探针的哈密顿分类

在环面辛流形中，矩映射的正则纤维是称为环面纤维的拉格朗日环面。我们讨论哪些两个环面纤维在环境空间的哈密顿微分同胚下等价。在该问题的构造方面，我们引入一种利用 McDuff 探针的对称版本（见 arXiv:0904.1686 与 arXiv:1203.1074）构造环面纤维等价性的新方法。另一方面，我们利用 Chekanov 的乘积环面分类结合环面几何中的提升技巧，导出此类等价的一些阻碍。此外，我们猜想（迭代）对称探针给出所有可能的等价性，并对 $\mathbb{C}^n,\mathbb{C}P^2, \mathbb{C} \times S^2, \mathbb{C}^2 \times T^*S^1, T^*S^1 \times S^2$ 以及单调 $S^2 \times S^2$ 证明该猜想。此问题与确定环面纤维的哈密顿单值群密切相关，即确定环面纤维的同调的自同构中哪些可由将该环面纤维映到自身的哈密顿微分同胚实现。对上述例子，我们确定了所有环面纤维的哈密顿单值群。