局部共形乘积结构的特征群

紧流形$M$连同其万有覆盖$\tilde M$上的黎曼度量$h$，且$\pi_1(M)$通过相似变换作用，称为相似结构。当$\pi_1(M) \not\subset \mathrm{Isom}(\tilde M, h)$且$(\tilde M, h)$可约但不平坦时，即为局部共形乘积（LCP）结构。这些流形的所谓特征群（一个连通阿贝尔李群）是理解其构造的关键。本文专注于该群单连通的情形，并给出相应LCP结构的描述。结果表明，它们是单连通流形上的平凡$\mathbb{R}^p$-主丛被某些自同构离散子群取商得到的。反之，我们证明总能为这样的商赋予LCP结构。