一类基本 Riemannian 乘积流形上的自然联络
微分几何
2011-03-16 v1
摘要
具有可积几乎乘积结构 P 的 Riemannian 流形 M 称为 Riemannian 乘积流形。我们的研究集中在最大一类 Riemannian 乘积流形 (M; P; g) 上，该类流形关于度量 g 的共形变换群是封闭的。此类流形是几乎 Hermite 几何中局部共形 Kähler 流形类的类似物。在本文中，我们研究了 (M; P; g) 上的自然联络 D（即 DP = Dg = 0）。我们找到了 D 的曲率张量具有类似于 Hermite 几何中 Kähler 张量性质的必要和充分条件。我们关注 D 具有平行挠率的情形。我们证明了联络 D 的 Weyl 张量与 Levi-Civita 联络的 Weyl 张量一致，以及 D 的曲率张量在通常共形变换下的不变性。我们考虑了 D 为平坦联络的情形。我们通过李群构造了一个所考虑流形的例子，其中 D 是具有非平行挠率的平坦联络。
引用
@article{arxiv.1103.2916,
title = {A natural connection on a basic class of Riemannian product manifolds},
author = {Dobrinka Gribacheva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.2916},
year = {2011}
}
备注
14 pages