带边平面 Lagrangian 子流形的局部无结性

我们证明了二维裤面情形的邻近 Lagrangian 猜想的光滑版本，以及柱面情形的 Hamilton 版本。换言之，对于 $T^{*}M$ 中的任意闭精确 Lagrangian 子流形，当 $M$ 分别为裤面或柱面时，存在从该子流形到 0-截面的光滑或 Hamilton 同痕。对于柱面情形，我们修改了 G. Dimitroglou Rizell 关于某些 Lagrangian 环面的结果，以证明其给出了 Lagrangian 柱面的 Hamilton 同痕。对于裤面情形，我们首先研究伪全纯曲线理论及 $T^{*}\mathbb{R}^{2}$ 中的平面 Lagrangian 子流形的若干结果，随后最终利用参数构造获得了裤面的光滑同痕。