4-流形的裤子分解

利用热带几何，Mikhalkin 证明了 $\mathbb{CP}^{n+1}$ 中的每个光滑复超曲面都可以分解为裤子对：裤子对是一个实紧致 $2n$-流形，其带角边界是通过从 $\mathbb{CP}^n$ 中移除 $n+2$ 个一般超平面的开正则邻域而获得的。众所周知，每个亏格 $g\geqslant 2$ 的紧致曲面都可以分解为裤子对，现在自然要在 4 维中研究这种构造。哪些光滑闭 4-流形可以分解为裤子对？我们在此探讨这个问题并构建了许多例子：我们特别证明了每个有限展示群都是一个可分解为裤子对的 4-流形的基本群。