无穷型曲面的裤分解空间

我们研究无穷型曲面的裤复形。当 $S$ 为无穷型曲面时，裤图 $\mathcal{P}(S)$ 的通常定义给出一个具有无穷多个连通分支的图。在本文第一部分，我们研究这个不连通的图。特别地，我们证明扩展映射类群 $\mathrm{Mod}(S)$ 同构于 $\mathrm{Aut}(\mathcal{P})$ 的一个真子群，这与有限型情形 $\mathrm{Mod}(S)\cong \mathrm{Aut}(\mathcal{P}(S))$ 相反。在文章第二部分，受Ivanov的元猜想启发，我们试图赋予 $\mathcal{P}(S)$ 额外结构。为此，我们在 $\mathcal{P}(S)$ 上定义一个比从图结构继承的拓扑更粗的拓扑。我们证明这一新空间是道路连通的，且其自同构群同构于 $\mathrm{Mod}(S)$。