无限基数句柄体与Schottky群

本文开始对无限基数句柄体、无限生成Schottky群以及相关的均匀化问题进行探究，通过给出相应的定义来实现。存在无限多个非平面端的无限基数曲面的拓扑类型。我们证明，任何这样的曲面以及任何无限基数的句柄体都可以通过无限生成的经典Schottky群进行拓扑均匀化。随后我们证明，若一个无限基数的Riemann曲面具有非平面端并容许有界的裤子分解，则可通过经典Schottky群进行准共形均匀化。此外，这种均匀化的 conformal 等价类是唯一的。如果取消有界裤子分解的假设，我们提供若干这样的Riemann曲面的例子，这些曲面不容许通过Schottky群进行准共形均匀化。