黎曼曲面自同构的 Schottky 均匀化

众所周知，闭黎曼曲面 $S$ 的均匀化集合是偏序的；其中最低的是 Schottky 均匀化，即元组 $(\Omega,\Gamma,P:\Omega \to S)$，其中 $\Gamma$ 是一个具有不连续区域 $\Omega$ 的 Schottky 群，$P:\Omega \to S$ 是一个以 $\Gamma$ 为覆叠群的正则全纯覆叠映射。设 $\tau:S \to S$ 是 $S$ 的一个有限阶 $n$ 的共形（或反共形）自同构，并设 $(\Omega,\Gamma,P:\Omega \to S)$ 是 $S$ 的一个 Schottky 均匀化。假设 $\tau$ 相对于前述 Schottky 均匀化可提升，即存在一个保持 $\Omega$ 不变的 M\"obius（或扩展 M\"obius）变换 $\kappa$，使得 $P \circ \kappa=\tau \circ P$。Kleinian（或扩展 Kleinian）群 $K=< \Gamma, \kappa >$ 包含 $\Gamma$ 作为有限指数的正规子群，且 $K/\Gamma \cong {\mathbb Z}_{n}$。我们利用 Klein-Maskit 组合定理和一些基本群提供了 $K$ 的结构图像。一些推论包括：(i) 确定了此类群在拓扑上不同类型的数量（固定 $n$ 和 Schottky 正规子群的秩）；(ii) 对于素数 $n$，确定了 $K$ 拥有的共轭类下的正规 Schottky 正规子群的数量。