$\mathbb{C}^n$ 中的非同痕单调拉格朗日子流形

设 $P$ 为 $\mathbb{R}^k$ 中具有 $n+k$ 个面的 Delzant 多面体。我们为每个 Delzant 多面体关联一个 $\mathbb{C}^n$ 中的闭拉格朗日子流形 $L$。我们证明 $L$ 是单调的当且仅当多面体 $P$ 是 Fano 的。我们提出“Delzant 定理的拉格朗日版本”。随后,对于偶数 $p$ 和 $n$,我们构造了 $S^{p-1} \times S^{n-p-1} \times T^2$ 到 $\mathbb{C}^n$ 的 $\frac{p}{2}$ 个单调拉格朗日嵌入,其中任意两个都不通过哈密顿同痕相关联。其中某些嵌入是光滑同痕的且具有相等的最小 Maslov 数,但它们并非哈密顿同痕的。此外,我们构造了 $S^{2p-1} \times S^{2p-1} \times T^2$ 到 $\mathbb{C}^{4p}$ 的无穷多个非单调拉格朗日嵌入,其中任意两个都不通过哈密顿同痕相关联。