由带边界的特殊拉格朗日子流形导出的正拉格朗日子流形的测地线

正拉格朗日子流形空间中的测地线是某个完全非线性退化椭圆偏微分方程的解。我们表明，正拉格朗日空间中的测地线段对应于一个单参数族的特殊拉格朗日柱面，称为柱面变换。这些柱面的边界包含于测地线两端的正拉格朗日子流形中。带正拉格朗日边界条件的特殊拉格朗日方程是椭圆型的，其解空间是光滑流形，在柱面情形下为一维。测地线可通过在每个柱面上求解拉普拉斯算子的狄利克雷问题由其柱面变换恢复。利用柱面变换，我们表明由测地线连接的正拉格朗日球面对所构成的空间是开集。由此，我们获得了任意维数中不等距不变的测地线方程的强解的首批例子。事实上，我们所获解在有限点集外是光滑的。