利用一阶拉格朗日量将微分方程与偏微分方程的解视为势映射
动力系统
2016-09-07 v1
摘要
利用参数化曲线（第1节）或参数化面片（第3节）以及合适的度量，我们将一阶 jet 丛视为半黎曼流形。这一观点允许通过一阶拉格朗日量或广义洛伦兹世界力定律，将微分方程的解描述为测地线前像（第1节），并将偏微分方程的解描述为势映射（第3节）。我们隐式地解决了 Poincaré 首先提出的一个问题：寻找一种合适的几何结构，将给定向量场的轨迹转化为测地线（另见 [6]-[11]）。第2节和第3节实现了从拉格朗日动力学到协变哈密顿方程的过渡。
引用
@article{arxiv.math/0007061,
title = {Solutions of DEs and PDEs as Potential Maps Using First Order Lagrangians},
author = {Constantin Udriste},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0007061},
year = {2016}
}
备注
18 pages