非经典 Lagrangian 动力学与势映射

第1节精炼了调和映射与势映射的理论。第2节定义了广义 Lorentz 世界力律,并证明任意一阶 PDEs 方程组在合适的几何结构中生成此类定律。换言之,若使用半 Riemann-Lagrange 结构,任意一阶 PDEs 方程组的解都是调和或势映射。第3节提出关于半 Riemann 流形 $(J^1(T,M), S_1)$、$(J^2(T,M), S_2)$ 几何的开放问题,并证明 Lorentz-Udriste 世界力律等价于 $(J^1(T,M), S_1)$ 上的协变 Hamilton PDEs。