改进的扩展哈密顿量与局域对称性的寻找

我们分析了具有任意阶段第一类和第二类约束的奇异拉格朗日量 $L$ 的结构。我们证明存在一个等价的拉格朗日量（称为扩展拉格朗日量 $\tilde L$），它在狄拉克-伯格曼程序的第二阶段生成所有原始约束。扩展拉格朗日量通过初始拉格朗日量以封闭形式获得。该形式体系要求通过辅助变量扩展原始构型空间。其中一些辅助变量被识别为提供 $\tilde L$ 局域对称性的规范场。作为该形式体系的一个应用，我们通过第一类约束找到了 $\tilde L$ 的规范生成元的封闭表达式。事实证明，这比寻找 $L$ 的规范生成元要容易得多。$L$ 的所有第一类约束都成为 $\tilde L$ 的规范对称性生成元。通过这种方式，$L$ 的包含局域参数高阶导数的局域对称性分解为 $\tilde L$ 的规范对称性之和。这证明了拉格朗日框架下的狄拉克猜想。