约束系统的拉格朗日理论:宇宙学应用

文献中先前的工作研究了具有挠率的 R 平方引力模型在闭弗里德曼-罗伯逊-沃克宇宙中的哈密顿结构。在狄拉克理论框架内,发现挠率导致一个关于动量线性的二类一级约束和一个关于动量二次的二类二级约束。本文在拉格朗日层次上详细研究同一问题,即在切丛上而非相空间上工作。相应的分析由一个更一般的方案所推动,旨在获得一种显协变的多辛框架,用于将相对论引力理论作为约束系统来分析。在应用 Gotay-Nester 拉格朗日分析之后,本文处理广义方法,其优点是可应用于隐式形式的任意微分方程组。将二阶拉格朗日方程乘以一个对 Hessian 矩阵具有零本征值的矢量,得到所谓的初生约束。值得注意的是,在此考虑的宇宙学模型中,若用二阶形式研究拉格朗日方程,会发现一个在一阶形式中缺席的二代约束。这是因为一阶与二阶形式不等价。然而,并没有先验理由断言二者之一不正确。初生与二代约束被用于推导宇宙学模型的物理预言。