具有两个自由度的空间协变引力：微扰分析

我们重新审视构建一大类尊重空间协变性的度规理论拉格朗日量的问题，该类理论至多传播两个自由度，特别地无标量模。拉格朗日量是由空间协变几何量构造的多项式。通过在宇宙学背景附近展开拉格朗日量并仅关注标量模，我们找到了单项式系数在微扰线性阶消去标量模的条件。我们求得至 $d=4$ 的条件，其中 $d$ 为单项式中导数总数，并确定了 $d=2$、$d=3$ 以及 $d=2$ 与 $d=3$ 组合情形的显式拉格朗日量。我们还将 $d=2$ 的拉格朗日量展开至微扰三次阶，并找到系数的附加条件使得标量模在三次阶前被消去。该微扰分析可逐阶进行，并有望在某一有限阶确定最终拉格朗日量从而完全消去标量模。我们的分析为构建仅含张量自由度的空间协变引力提供了另一种互补途径。所得理论可作为广义相对论的替代方案，用于描述宇宙学设定中的张量引力波。