拉格朗日 Floer-量子-PSS 配套工具与 Floer 理论中的典范定向

本文旨在将单调拉格朗日子流形 $L$ 的 Floer 同调与量子上同调之间的 PSS 型同构的构造，在 $L$ 的最小 Maslov 数至少为 2 的条件下，推广到任意系数。我们同样在任意系数下证明，该同构尊重两边的自然代数结构，如量子乘积与量子模作用。该同构是与 Remi Leclercq 合作的一篇论文 (arXiv:1505:07430) 中构造拉格朗日谱不变量的技术基础。我们的构造在 $L$ 的第二 Stiefel-Whitney 类在边界同态 $\pi_3(M,L) \to \pi_2(L)$ 的像上为零时成立，这一条件严格弱于相对 Pin 条件；特别地，我们不要求 $L$ 可定向。构造使用典范定向完成，无需相对 Pin 结构等额外选择。然而，此类结构在赋予各种复形和同调以 Novikov 环上的模结构以及进行计算时，确实扮演重要角色。