奇异球与辛同胚群的拓扑

我们证明，对于高维球面的某些微分同胚族 $\phi_{\mathbf{s}}$，沿 $T^*S^n$ 零截面的 Dehn twist 与拉回族 $\phi^*_{\mathbf{s}}$ 的交换子给出了一个非可缩的紧支撑辛同胚族。特别地，我们发现了如下实例：沿参数化 Lagrange 球面的 Dehn twist 依赖于其参数化（模 Hamilton 同痕）；辛同胚群不是单连通的；以及辛同胚群不具有有限 CW 复形的同伦型。我们证明了这些现象对于沿 $A_m$-Milnor 纤维的标准匹配球面的 Dehn twist 依然成立。这种非平凡性是通过考虑辛同胚在参数化 Lagrange 子流形空间上的作用而检测到的。我们还发现了 $T^*(S^n\times S^1)$ 的辛映射类的相關实例，以及在无穷远处为标准的 $T^*(S^n\times S^1)$ 上的一个奇异辛结构。