四维哈密顿碎片化及其在谱估计器中的应用

我们证明了关于辛流形 $\mathbb{D}^{2}\times \mathbb{D}^{2}$ 在维数 $4$ 中的一个新的哈密顿扩张，并由此得到一个碎片化结果。Polterovich 与 Shelukhin 近期针对某些有理数 $0 < a < 1$ 在 $S^{2}(1) \times S^{2}(a)$ 上的含时哈密顿函数空间构造了一族称为拉格朗日谱估计器的泛函。利用我们的碎片化结果，我们证明了他们的泛函在子域 $\mathbb{D}^{2}(c) \times \mathbb{D}^{2}(a)$（其中 $0 < c < 1$）上的限制是一致 $C^{0}$-连续的泛函。作为我们结果的一个应用，我们证明了在 $\mathbb{D}^{2}(c)\times \mathbb{D}^{2}(a)$ 的紧支哈密顿微分同胚群中，一个 Hofer 球的补集包含一个 $C^{0}$-开子集。最后，我们证明了对于合适的参数 $c$ 和 $a$，上述配备 Hofer 距离的群容许一个无限维平坦空间的等距嵌入。