双 Hamilton系统的局部双可积性，第二部分：实光滑情形

我们证明，在实光滑流形上，关于所有 Poisson 括号 $\left(\mathcal{A} + \lambda \mathcal{B}\right)$ 均为 Hamilton 系统的任何双 Hamilton 系统 $v = \left(\mathcal{A} + \lambda \mathcal{B}\right)dH_{\lambda}$ 都是局部双可积的。我们通过扩展由 Poisson 括号的 Casimir 函数、Poisson 铅笔的特征值以及 Hamilton 量组成的标准积分集 $\mathcal{F}$，构造了一个完整的双对合函数集 $\mathcal{G}$。此外，我们证明，在 $M$ 的通点处，扩展族微分 $d \mathcal{G}$ 可以实现任何包含标准积分微分 $d \mathcal{F}$ 的双 Lagrange 子空间 $L$。