利用Casimir函数和特征多项式实现双Hamiltonian系统的可积性

本文证明，对于泊松括号的笔 $\mathcal{P} = \left\{\mathcal{A} + \lambda\mathcal{B} \right\}$，泊松括号 $\mathcal{A} + \lambda \mathcal{B}$ 的局部Casimir函数与特征多项式 $p_{\mathcal{P}}$ 的系数相对于笔 $\mathcal{P}$ 的所有泊松括号都交换。我们给出了这一函数族完备的判据。这些结果概括了先前在有限维李代数 $\mathfrak{g}$ 的对称代数 $S(\mathfrak{g})$ 中构建完备交换子代数的以 A.S. Mishchenko & A.T. Fomenko、A.V. Bolsinov & P. Zhang 以及 A.M. Izosimov 为代表的以往工作。