矩阵仿射泊松空间上行列式哈密顿流的完备性
辛几何
2015-05-13 v1 量子代数
摘要
矩阵仿射泊松空间 (M_{m,n}, pi_{m,n}) 是复矩形矩阵的空间，配备有典范二次泊松结构，在方阵情形 m=n 下退化为 GL_n(C) 上的标准泊松结构。我们证明了所有子式的哈密顿流都是完备的。作为推论，我们得到 M_{n,n} 上的所有 Kogan-Zelevinsky 可积系统都是完备的，从而在 (M_{n,n}, pi_{n,n}) 上（以及在 GL_n(C) 和 SL_n(C) 上）诱导出 C^{n(n-1)/2} 的（解析）哈密顿作用。我们从泊松投影链出发，在 (M_{n,n}, pi_{n,n}) 上定义了 Gelfand-Zeitlin 可积系统，并证明了它们的流也是完备的。这是 Kostant 和 Wallach [KW] 关于复化经典 Gelfand-Zeitlin 可积系统的流是完备的这一近期结果在二次泊松结构 pi_{n,n} 下的类比。
引用
@article{arxiv.0809.4650,
title = {Completeness of determinantal Hamiltonian flows on the matrix affine Poisson space},
author = {Michael Gekhtman and Milen Yakimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.4650},
year = {2015}
}
备注
11 pages, AMS Latex,