广义 Bruhat 胞腔与 Kogan-Zelevinsky 可积系统哈密顿流的完备性

设 $G$ 为任意连通且单连通的复半单李群，配备标准全纯乘性泊松结构。我们证明，$G$ 的每个双 Bruhat 胞腔上所有 Fomin-Zelevinsky 扭广义子式的哈密顿流都是完备的，即其哈密顿向量场的所有积分曲线均定义在 ${\mathbb{C}}$ 上。由此可得，$G$ 上所有 Kogan-Zelevinsky 可积系统均具有完备的哈密顿流，推广了 Gekhtman 和 Yakimov 关于 $SL(n, {\mathbb{C}})$ 情形的结果。事实上，我们构造了一类具有完备哈密顿流的可积系统，它们关联于使用 $G$ 的外尔群中任意元素序列定义的{\it 广义 Bruhat 胞腔}，并通过（约化）双 Bruhat 胞腔在广义 Bruhat 胞腔中的所谓开{\it Fomin-Zelevinsky 嵌入}得到双 Bruhat 胞腔的结果。我们证明了 Fomin-Zelevinsky 嵌入是泊松映射，并且它们在双 Bruhat 胞腔上提供了全局坐标，称为{\it Bott-Samelson 坐标}，在此坐标下，所有 Fomin-Zelevinsky 子式均成为多项式，且泊松结构可被显式计算。