流体动力学与非交换环面上的双哈密顿结构与二次代数
可精确求解与可积系统
2009-11-10 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们展示若干可积系统的共同双哈密顿性质。第一个是椭圆转子，它是复群GL(N)（任意）上的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭球与一条椭圆曲线的选取相关。其双哈密顿结构由相容的线性与二次泊松括号给出，二者均由Belavin-Drinfeld经典椭圆-矩阵支配。我们还将这种可积Euler-Arnold顶的双哈密顿构造推广到若干无限维群，它们作为GL(N)的某些大极限出现。这些群是非交换环面(NCT)的群以及二维环面的辛微分同胚群。辛微分同胚上的椭圆转子给出了理想二维流体动力学的椭圆版本，其为一个可积系统。特别地，我们定义了上哈密顿量空间中的依赖于两个无理数的二次泊松代数。最后，我们以类似于相应有限维情形的方式对无限维二次泊松代数进行量子化。
引用
@article{arxiv.nlin/0309017,
title = {Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus},
author = {B. Khesin and A. Levin and M. Olshanetsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0309017},
year = {2009}
}
备注
32 pages, LaTeX