超对称与图复形的上同调

这是 preprint HAL-00429963 (2009)。我从以下数据出发描述紧致化曲线模空间上同调类 $\widehat{Z}_{I}\in H^{*}(\bar{\mathcal{M}}_{g,n})$ 的组合构造：一个奇导子 $I$，其平方一般非零，$I^{2}\neq 0$，作用于带奇标积 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-分次结合代数。所构造的上闭链首先在作者论文“Noncommmutative Batalin-Vilkovisky geometry and Matrix integrals”的定理 2 中描述。Comptes Rendus Mathematique, 348, pp. 359-362, arXiv:0912.5484, preprint HAL-00102085 (09/2006)。根据 loc.cit. 的定理 3，在代数 $Q(N)$ 和导子 $I=\left[\Lambda,\cdot\right]$ 情形下得到的上同调类族与 $\psi-$ 类乘积的生成函数一致。这是高亏格范畴 Gromov-Witten 不变量的首次非平凡计算。结果与镜像对称预言相符，即与所有亏格下点的经典(非范畴) Gromov-Witten descendent 不变量一致。作为该计算的副产品，写出了 $H^{*}(\bar{\mathcal{M}}_{g,n})$ 中 $\psi$-类 $\psi_{i}=c_{1}(T_{p_{i}}^{*})$ 乘积的一个新组合公式。