K理论与循环上同调导论

这些讲义包含对K理论与循环上同调基本思想的阐述。我首先列出Grothendieck的K函子自然出现的各种情形的例子，包括拓扑与代数K理论、C^*-代数的K理论以及K同调的初步内容。随后利用Cuntz-Quillen版本的代数上非交换微分形式演算讨论循环上同调的基本性质。作为两种理论之间关系的例子，我们描述Chern同态与各种指标定理型陈述。讲义的剩余部分包含循环与约化循环上同调中一些更详细的计算。这一部分的关键工具是Goodwillie关于半直积代数的循环复形的定理。最后一章从Cuntz代数上超迹的观点阐述Banach代数的整循环上同调。此处讨论的结果包括整循环上同调的单形正规化、同伦不变性以及导子的作用。