$\mathbb{P}^1$ 上族的截面与单有理支配

Alex Pieloch

$\mathbb{P}^1$ 上族的截面与单有理支配

辛几何 2021-10-19 v1 代数几何

作者: Alex Pieloch

摘要

我们考虑 $\mathbb{C}$ 上光滑射影簇的态射 $\pi: X \to \mathbb{P}^1$ 。我们证明，如果 $\pi$ 至多有一条奇异纤维，则 $X$ 是单有理支配的且 $\pi$ 允许截面。如果 $\pi$ 至多有两条奇异纤维，且 $X$ 的第一陈类支撑在 $\pi$ 的单条纤维中，我们得出相同的结论，但使用亏格零多截面代替截面。为了获得这些结果，我们使用了与凸辛域的紧子集相关联的动作完备辛上同调群。这些群是使用 Pardon 的哈密顿 Floer 上同调的虚基本链工具包定义的。在上述设定中，我们证明这些群的消失蕴含单有理支配与（多）截面的存在性。

关键词

辛上同调单有理支配簇奇异纤维哈密顿 Floer 上同调多截面

引用

@article{arxiv.2110.09494,
  title  = {Sections and unirulings of families over $\mathbb{P}^1$},
  author = {Alex Pieloch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09494},
  year   = {2021}
}

$\mathbb{P}^1$ 上族的截面与单有理支配

摘要

关键词

引用

相关论文