负线丛的 Floer 理论：通过 Gromov-Witten 不变量
辛几何
2014-06-30 v3 代数几何
摘要
设 M 为闭辛流形上负线丛的全空间。我们证明，量子上同调除以该线丛第一陈类的量子杯积某次幂的核，同构于辛上同调。对于负向量丛及其顶陈类，我们也证明了这一结论。我们显式计算了 P^m 上 O(-n) 的辛上同调与量子上同调。当 n=1 时，M 是 C^{m+1} 在原点处的胀开，其辛上同调的秩为 m。辛上同调为零当且仅当该线丛的第一陈类在量子上同调中是幂零的。我们证明了辛上同调的 Kodaira 消没定理与 Serre 消没定理。一般地，我们在无穷远处锥形的辛流形 X 的辛上同调上构造了 π_1(Ham(X,ω)) 的一个表示。
引用
@article{arxiv.1106.3975,
title = {Floer theory for negative line bundles via Gromov-Witten invariants},
author = {Alexander F. Ritter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3975},
year = {2014}
}
备注
53 pages; version 3: improved discussion of maximum principle for negative vector bundles. The final version is published in Advances in Mathematics