预量子化丛上的 Rabinowitz Floer 同调与 Floer Gysin 序列

设 $Y$ 为闭球面单调辛流形 $\Sigma$ 上的预量子化丛。借鉴 Diogo 与 Lisi 的思想，我们在如下两种情形下研究 $Y$ 的分裂型 Rabinowitz Floer 同调。第一，$\Sigma$ 是满足特定单调条件的闭辛流形 $X$ 的辛超平面截面；此时 $X \setminus \Sigma$ 是 $Y$ 的 Liouville 填充。第二，$\Sigma$ 的最小 Chern 数大于一，此即辛化 $\mathbb{R} \times Y$ 的 Rabinowitz Floer 同调有定义的情形。在两种情形下，我们均构造了连接 $X\setminus\Sigma$ 或 $\mathbb{R} \times Y$ 的 Rabinowitz Floer 同调与 $\Sigma$ 的量子同调的 Gysin 型正合序列。作为应用，我们讨论了量子同调中辛超平面截面类的可逆性、纤维化 Dehn 扭转的同位素问题、预量子化丛的可序化问题，以及平移点的存在性。我们还基于所构造的正合序列给出了计算结果。