准空穴模空间上 Laughlin 丛的 Chern 类

我们在任意亏格的 Riemann 面上研究具有准空穴激发的分数量子 Hall 态。对于包含 $m$ 个准空穴的位形，我们在曲线的 $m$ 次对称幂上构造一个向量丛，使得在点 $\lbrace w_1,\dots,w_m \rbrace$ 处的纤维对应于准空穴局域在这些位置的状态。我们通过 Grothendieck-Riemann-Roch 定理确定了该丛的 Chern 特征标，并证明在完全填满状态（即粒子数达到最大值时）下，该向量丛满足射影平坦性条件。此外，我们将该结果推广至多层与多种准空穴类型的情形。在亏格 0 和 1 的情形下，我们构造了显式波函数，并验证了相应的 Chern 联络的曲率再现了预测的 Chern 类。所得 Chern 类逐项匹配了在准空穴交换下 Berry 相位的预测分解，即广延的 Aharonov--Bohm 贡献与分数统计贡献。