拓扑物质态的几何判据

我们将 Laughlin、Niu-Thouless-Tao-Wu 以及 Avron-Seiler-Zograf 的通量插入论证推广到高亏格曲面上的分数量子霍尔态情形。我们提出将此设定作为一种判据，用以刻画物质量子态的鲁棒性或拓扑性，并将我们的判据应用于 Laughlin 态。Laughlin 态在 Jacobian——即穿过曲面孔洞的 Aharonov-Bohm 通量空间——上构成一个向量丛，即 Laughlin 丛。Laughlin 丛的秩是 Laughlin 态的简并度，或在存在准空穴时对应完整多体 Hilbert 空间的维数；其斜率（即第一 Chern 类除以秩）为霍尔电导。我们计算了任意亏格与任意准空穴数目下 Laughlin 丛的秩及所有 Chern 类，特别地解决了 Wen-Niu 猜想。随后我们证明，具有非局域化准空穴的 Laughlin 丛不是射影平坦的，且霍尔电流仅在具有局域化准空穴的态中精确量子化。因此我们的判据将这些态与完整的多体 Hilbert 空间区分开来。