GKM空间等变Gromov-Witten理论中的计算

我们研究了GKM理论中的等变Gromov-Witten不变量和量子上同调。基于局部化公式，我们证明了所得表达式与相容联络的选择无关，并提供了一个无需辅助选择的等价表述。受此理论改进的启发，我们开发了一个软件包$\mathtt{GKMtools . jl}$，它可以直接从GKM图实现等变GW不变量和量子乘积的计算。我们将我们的框架应用于几个几何背景：射影线上的Calabi-Yau秩二向量丛，在此我们为最近与Kronecker箭图Donaldson-Thomas理论的一个联系提供了新的证明；扭曲旗流形，它们给出了GKM空间的辛但非代数的例子；抽象GKM图的可实现性问题；涉及超平面中曲线的经典枚举问题；以及光滑Schubert簇的量子上同调Schubert演算。这些结果展示了GKM方法的理论灵活性以及计算工具在探索新现象中的有效性。