复代数曲线：圆环

我们对满足特定正则性条件的 $\mathbb{C}^*$ 到 $\mathbb{C}^2$ 的代数嵌入进行了完整分类，该条件推测对所有从 $\mathbb{C}^*$ 到 $\mathbb{C}^2$ 的代数映射均成立。所得列表包含 1 个光滑族、18 个离散族和 4 个特殊情况。任何已知的嵌入都可以通过 de Jonqui\`ere 变换和适当的变量替换归约为该列表中的一种。分类通常使用先前工作"Complex algebraic curves via Poincare--Hopf formula. I. Parametric lines." (Pacific. J. Math. 229 (2007) No. 2, 307--338) 中的工具：我们仔细估计了 $\mathbb{C}^*$ 嵌入中可能出现的奇点的 Milnor 数。我们利用正则性条件来限制所谓奇点余维数之和。关于该条件的详细讨论见 http://www.mimuw.edu.pl/~mcboro/pliki/artykuly/curv4.pdf。