平面有理尖点曲线的分类 I: $\mathbb{C}^{**}$-纤维化

为了对复有理尖点曲线 $E\subseteq \mathbb{P}^2$ 进行分类，剩余的工作是对其对数一般型余集进行分类，即满足 $\kappa(K_X+D)=2$ 的曲线，其中 $(X,D)$ 是 $(\mathbb{P}^2,E)$ 的对数解消。猜想 $\kappa(K_X+\frac{1}{2}D)=-\infty$，因此 $\mathbb{P}^2\setminus E$ 是 $\mathbb{C}^{**}$-纤维化的，其中 $\mathbb{C}^{**}=\mathbb{C}^1\setminus\{0,1\}$，或者 $-(K_X+\frac{1}{2}D)$ 在 $(X,\frac{1}{2}D)$ 的某个极小模型上是丰沛的。在本文中，我们在射影等价的意义下，对那些余集为 $\mathbb{C}^{**}$-纤维化的有理尖点曲线进行了分类。在已知的丰富实例中，仅有极少数不属于此类型。我们还发现了一个具有不寻常性质的双尖点曲线的新无限族。