尖点曲线、极小模型与 Zaidenberg 有限性猜想

设 $E\subseteq \mathbb{P}^2$ 为复有理尖点曲线，$(X,D)\to (\mathbb{P}^2,E)$ 为其奇点的极小对数解消。我们证明了 $\bar E$ 至多有六个尖点，并建立了关于 $E$ 的 Eisenbud-Neumann 图的 Zaidenberg 有限性猜想（1994）的有效版本。这是通过分析对偶 $(X,\frac{1}{2}D)$ 运行的极小模型纲领完成的。具体而言，我们证明了 $\mathbb{P}^2\setminus E$ 是 $\mathbb{C}^{**}$-纤维化的，或者对于极小模型的对数解消，其 Picard 秩、边界分量数量及其自交数是有界的。