基于挠元相交论证的完美长方体在1072个显式主元组纤维上不存在的证明

基于我们在合作论文（arXiv:2604.09328）中建立的亏格-3约化 $C_A : w^2 = \lambda^8 + A \lambda^4 + 1$，我们对完美长方体猜想（“猜想 B”）在 $1{,}072$ 个显式主元组纤维上给出了无条件证明，排除了每个此类纤维上的所有有理 $(a,b)$ 特化。我们的三个主要贡献是：(i) 一个结构分类定理，表明每个本原欧拉长方体都源自标准的 $(a,b,m,n)$ 参数化，至多相差一个缩放；(ii) 应用于椭圆商 $E_A'$ 和 $E_A''$ 的挠元相交论证：只要其中一个满足秩零假设和适当的挠元条件，就必然有 $|H_{m,n}(\mathbb{Q})| = 8$，且这八个点全部对应于退化长方体；(iii) 两种互补技术，用于算法验证秩零假设——PARI 的 ellrank（2-下降）以及，当此方法不明确时，利用 Sage 通过模符号对 $L(E,1)/\Omega_E$ 进行精确有理数计算，结合模性定理、Kolyvagin 定理以及 Edixhoven 对半稳定曲线的 Manin 常数的界，可给出无条件的秩零证明——以及一个显式提升计数，当挠元大于主导情形时，该计数改进了朴素的挠元相交界。我们展示了 $1{,}072$ 个满足 $\max(m,n) \le 100$ 的此类纤维，猜想 B 在这些纤维上由此被无条件地确立。