具有 35 个尖点的六次曲面

最近，W. Barth 与 S. Rams 讨论了具有至多 30 个 $A_2$-奇点（亦称尖点）的六次曲面及其与编码理论的联系 [math.AG/0403018]。在本文中，我们在射影三维空间中具有二面体对称群 $D_5$ 的四参数六次曲面族中，找到一个具有 35 个尖点的六次曲面。这将六次曲面上 $A_2$-奇点的最大数目 $\mu_{A_2}(6)$ 的可能范围缩小为 $35 \le \mu_{A_2}(6) \le 37$。为构造此曲面，我们在特征零下使用了一个通用算法，用于在曲面族中寻找具有许多奇点的超曲面。