关于 Wahl 对$\mu(6)=65$的证明

D. Jaffe 和 D. Ruberman 于 1997 年证明了$\mathbb{P}^3$中的六次超曲面最多有 65 个节点（该界通过 Barth 的构造是紧的）。几乎与此同时，J. Wahl 通过证明权重在$\{24,32,40\}$中的线性码$V\subset \F^{66}$满足维数$\dim(V)\leq12$，提出了同一结果的更简短证明。他声称 Jaffe-Ruberman 定理可作为推论得出，因为与具有$n$个节点的六次曲面相关联的码的维数至少为$n-53$，且 Casnati 和 Catanese 陈述的一个错误结果断言六次曲面上偶节点集的可能基数仅为 24、32 和 40。最近 Catanese 和 Tonoli 表明，六次曲面上偶节点集的可能基数恰好为 24、32、40、56。根据上述基数，Jaffe 和 Ruberman 的定理归结为如下形式：设$V\subset \F^{66}$为权重在$\{24,32,40,56\}$中的码，则$\dim(V)\leq12$。在这篇短注中，我们利用并整合 Wahl 的思想，给出了该定理的一个初等证明。