关于Fermat型极大与极小超曲面

设 $\mathbb{F}_q$ 为具有 $q=p^n$ 个元素的有限域。本文研究由 $a_1 x_1^{d_1}+\dots+a_s x_s^{d_s}=b$ 给出的仿射超曲面 $\mathcal X$ 上 $\mathbb{F}_q$-有理点的个数，其中 $b\in\mathbb{F}_q^*$。Weil 的一个经典著名结果给出了此类点数的界。本文给出了 $\mathcal X$ 关于 Weil 界达到极大与极小的充要条件。