存在一条曲率正且最大化最小曲率半径的曲线——“数值观测”
度量几何
2019-07-16 v1
摘要
我们考虑具有正代数曲率的曲线集合 E，其端点及端点处切线给定。对于 E 中的每条曲线，我们定义其曲率半径的最小值。我们首先证明 E 中存在一条曲线使该最小值最大化。随后通过数值观测发现，该曲线等于 E 中由一段圆弧与一条线段组成的唯一曲线（在适当情况下退化为一点）。该曲线也对应于 Dubins 曲线的一种特例，并将用于改进某项专利的部件设计。
引用
@article{arxiv.1906.10010,
title = {Existence d'une courbe \`a courbure positive maximisant le minimum du rayon de courbure -- "Observation num\'erique"},
author = {Jérôme Bastien},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10010},
year = {2019}
}
备注
in French