最短有界曲率路径的几何方法

考虑欧几里得平面切丛中的两个元素 $(x,X),(y,Y)\in T{\mathbb R}^2$。在本工作中，我们探讨如何表征以 $x$ 为起点、$y$ 为终点，且在这两点处的切向量分别为 $X$ 和 $Y$ 的有界曲率且长度最短的路径。该问题最早由 Lester Dubins 在 20 世纪 50 年代末研究。在本文中，我们给出了 Dubins 结果的构造性证明，特别强调了该问题的几何本质。